如图，已知ΔABC中，ABAC，把ΔABC绕A点沿顺时针方向-优题课

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题文

如图，已知 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，把 $ΔABC$ 绕 $A$ 点沿顺时针方向旋转得到 $ΔADE$ ，连接 $BD$ ， $CE$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔAEC ≅ ΔADB$ ；

（2）若 $AB = 2$ ， $∠ BAC = 45 °$ ，当四边形 $ADFC$ 是菱形时，求 $BF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质菱形的性质全等三角形的判定与性质

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（.河南省，第17题，9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.

（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；
② 连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.

（.安徽省，第20题，10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

（.陕西省，第23题，8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E。

（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。

（.北京市，第22题，5分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

（.宁夏，第21题，6分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.

（1）若AB=AE, 求证:∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰FA的值.

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