如图，在ΔABC中，D为AC上一点，且CDCB，以BC为直径-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 为 $AC$ 上一点，且 $CD = CB$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BD$ 于点 $E$ ，连接 $CE$ ，过 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ， $∠ BCD = 2 ∠ ABD$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = 60 °$ ， $DF = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的直径 $BC$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质切线的判定等腰三角形的性质

相关试题

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

如图，在四边形ABCD中，AD=4cm，CD=3cm，AD⊥CD，AB=13cm，BC=12cm，求四边形的面积．

请根据我国古代数学家赵爽的弦图（如图），说明勾股定理．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE．

（1）当x=4时，求四边形ABED的周长；
（2）当x为何值时，△BED是等腰三角形？

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求BC的长；（2）求BD的长．