如图，点 正方形 外一点，点 是线段 上一点， 是等腰直角三角形，其中 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）判断 的形状，并说明理由．
解方程（每小题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
先化简，再求值：
，其中
．
分解因式（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
| 月用水量（吨） |
单价（元/吨） |
| 不大于10吨部分 |
1.5 |
大于10吨不大于 吨部分( ) |
2 |
| 大于吨部分 |
3 |
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为
吨，缴纳水费为
元，试列出与的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为
，试求的取值范围。
某地举办乒乓球比赛的费用
（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用
（元），另一部分费用与参加比赛的人数
（人）成正比。当=20时，=1600；当=30时，=2000；
1）求与之间的函数关系式
2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？