为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁-优题课

题文

为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式的应用二元一次方程组的应用

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如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东 $60 °$ °方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东 $45 °$ 方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点
C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△_MAP=2S_△_ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运A种物资的车辆数为，装运B种物资的车辆数为．求与的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

$⊙ O$ $D E / / B C$ 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 3$ ，点 $D$ 从点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $B$ 运动(点 $D$ 不与 $B$ 重合)，过点 $D$ 作DE∥BC交 $A C$ 于点 $E$ ．以 $D E$ 为直径作⊙O，并在 $⊙ O$ 内作内接矩形 $A D F E$ ，设点 $D$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)用含 $t$ 的代数式表示 $△ D E F$ 的面积 $S$ ；
(2)当 $t$ 为何值时， $⊙ O$ 与直线 $B C$ 相切?

如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

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