如图，直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的-优题课

题文

如图，直线 $y = 5 x + 5$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，过 $A$ ， $C$ 两点的二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 的图象交 $x$ 轴于另一点 $B$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 $BC$ ，点 $N$ 是线段 $BC$ 上的动点，作 $ND ⊥ x$ 轴交二次函数的图象于点 $D$ ，求线段 $ND$ 长度的最大值；

（3）若点 $H$ 为二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 图象的顶点，点 $M (4, m)$ 是该二次函数图象上一点，在 $x$ 轴、 $y$ 轴上分别找点 $F$ ， $E$ ，使四边形 $HEFM$ 的周长最小，求出点 $F$ ， $E$ 的坐标．

温馨提示：在直角坐标系中，若点 $P$ ， $Q$ 的坐标分别为 $P (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $Q (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，

当 $PQ$ 平行 $x$ 轴时，线段 $PQ$ 的长度可由公式 $PQ = | x_{1} - x_{2} |$ 求出；

当 $PQ$ 平行 $y$ 轴时，线段 $PQ$ 的长度可由公式 $PQ = | y_{1} - y_{2} |$ 求出．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C₁：y＝x²＋bx＋c经过点A，B.

(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
(3)若拋物线C₂：y＝ax²(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

作平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.
(1)求m的值；
(2)若PA＝2AB，求k的值.

（本小题10分）
已知二次函数（ b，c为常数）.
（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c=b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

(本小题满分11分)
如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)²＋1(h为常数)与y轴的交点为C.

(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：
(2)设点C的级坐标为y_c，求y_c的最大值，此时l上有两点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，其中x₁＞x₂≥0，比较y₁与y₁的大小；
(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h的值.

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