如图，直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的-优题课

如图，直线 $y = 5 x + 5$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，过 $A$ ， $C$ 两点的二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 的图象交 $x$ 轴于另一点 $B$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 $BC$ ，点 $N$ 是线段 $BC$ 上的动点，作 $ND ⊥ x$ 轴交二次函数的图象于点 $D$ ，求线段 $ND$ 长度的最大值；

（3）若点 $H$ 为二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 图象的顶点，点 $M (4, m)$ 是该二次函数图象上一点，在 $x$ 轴、 $y$ 轴上分别找点 $F$ ， $E$ ，使四边形 $HEFM$ 的周长最小，求出点 $F$ ， $E$ 的坐标．

温馨提示：在直角坐标系中，若点 $P$ ， $Q$ 的坐标分别为 $P (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $Q (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，

当 $PQ$ 平行 $x$ 轴时，线段 $PQ$ 的长度可由公式 $PQ = | x_{1} - x_{2} |$ 求出；

当 $PQ$ 平行 $y$ 轴时，线段 $PQ$ 的长度可由公式 $PQ = | y_{1} - y_{2} |$ 求出．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题