如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$为圆上一点，点 $C$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{PA}=\mathit{PC}$， $\angle C=30°$．

（1）求证： $\mathit{CP}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\odot O$的直径为8，求阴影部分的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆周角定理 切线的判定 等腰三角形的性质 等边三角形的判定与性质 扇形面积的计算