2016年5月9日−11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在-优题课

2016年5月9日 $- 11$ 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路： $A$ 红色经典， $B$ 醉美丹霞， $C$ 生态茶海， $D$ 民族风情， $E$ 避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．

（1）本次参与投票的总人数是　　人．

（2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路 $D$ 部分的圆心角是　　度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体扇形统计图条形统计图

求不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 ＜ 4 x \\ 4 (x + 1) + 2 \geq x \end{matrix}$ 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

已知：如图，在四边形ABCD中， $AB ∥ CD$ ，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：

某校师生捐书种类情况统计表

种类	频数	百分比
A．科普类	12	n
B．文学类	14	35%
C．艺术类	m	20%
D．其它类	6	15%

（1）统计表中的m＝　　，n＝　　；

（2）补全条形统计图；

（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A （﹣ 1 ， 2 ）$ 、 $B （﹣ 2 ， 1 ）$ 、 $C （ 1 ， 1 ）$ （正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点　　逆时针旋转　　度得到的，B₁的坐标是　　；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

如图①，直线 $y ＝ \frac{4}{3} x + 4$ 交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；

（2）若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_四边形_MAOC和S_△_BOC，记 $S ＝ S_{四边形 MAOC} ﹣ S_{△ BOC}$ ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；

（3）如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．