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题文

“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

(1)求小张跑步的平均速度;

(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 分式方程的应用
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经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.

如图,D,E,分别是AB,AC上的点,且AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.

解方程:x2+3x+1=0.

如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,
0)、B(0,-5)、C(5,0).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)若平行于轴的直线与此抛物线交于E、F两点,以线段EF为直径的圆与轴相切,
求该圆的半径;
(3)在点B、点C之间的抛物线上有点D,使的面积最大,求此时点D的坐标及
的面积.

如图,面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半
轴上,点A在双曲线的图象上,且AC=2.
(1)求值;
(2)将矩形ABOC以B旋转中心,顺时针旋转90°后得到矩形FBDE,双曲线交DE于M点,交EF于N点,求△MEN的面积.
(3)在双曲线上是否存在一点P,使得直线PN与直线BC平行?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.

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