如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BC}$边上的高为4，在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部作一个矩形 $\mathit{EFGD}$，使 $\mathit{EF}$在 $\mathit{BC}$边上，另外两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，则对角线 $\mathit{EG}$长的最小值为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 二次函数的应用 勾股定理的应用