图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字-优题课

题文

图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的 $A$ 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 $C$ 处的概率是　　

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 $C$ 处的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：概率公式列表法与树状图法

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相关试题

已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径．

（1）如图1，连接 $O A ， C A$ ，若 $O A ⊥ B D$ ，求证： $C A$ 平分 $∠ B C D$ ；

（2）如图2， $E$ 为 $⊙ O$ 内一点，满足 $A E ⊥ B C ， C E ⊥ A B$ ．若 $B D ＝ 3 \sqrt{3}$ ， $A E ＝ 3$ ，求弦 $B C$ 的长．

如图， $O ， R$ 是同一水平线上的两点，无人机从 $O$ 点竖直上升到 $A$ 点时，测得 $A$ 到 $R$ 点的距离为 $40 m$ ， $R$ 点的俯角为 $24.2 °$ ，无人机继续竖直上升到 $B$ 点，测得 $R$ 点的俯角为 $36.9 °$ ．求无人机从 $A$ 点到 $B$ 点的上升高度 $A B$ （精确到 $0.1 m$ ）．

参考数据： $\sin 24.2 ° \approx 0.41 ， \cos 24.2 ° \approx 0.91 ， \tan 24.2 ° \approx 0.45 ， \sin 36.9 ° \approx 0.60 ， \cos 36.9 ° \approx 0.80 ， \tan 36.9 ° \approx 0.75$ ．

【观察思考】

【规律发现】

请用含 $n$ 的式子填空：

（1）第 $n$ 个图案中“◎”的个数为＿＿＿＿＿；

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{1 \times 2}{2}$ ，第 $2$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{2 \times 3}{2}$ ，第 $3$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{3 \times 4}{2}$ ，第 $4$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{4 \times 5}{2}$ ，……，第 $n$ 个图案中“★”的个数可表示为＿＿＿＿＿．

【规律应用】

（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 $n$ ，使得连续的正整数之和 $1 + 2 + 3 + \dots \dots + n$ 等于第 $n$ 个图案中“◎”的个数的 $2$ 倍．

根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 $10 %$ ，乙地降价 $5$ 元．已知销售单价调整前甲地比乙地少 $10$ 元，调整后甲地比乙地少 $1$ 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ ，其中 $x ＝ \sqrt{2} - 1$ ．

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