目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 ， ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知 、 两位同学都最认可“微信”， 同学最认可“支付宝”， 同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
如图，已知
为⊙O的弦（非直径），
为的中点，
的延长线交圆于点
，
∥，且交
的延长线于点
．：
：
，
。求⊙O的半径．
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
⑴在这次调查中共调查了多少名学生？并补充频数分布直方图；
⑵求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数。
(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？并写出户外活动时间的众数和中位数是多少？
“学雷锋活动日”这天，学校安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
一项工程，甲队独做刚好在规定的日期完成，乙队独做需超过规定日期4天完成。今由甲队和乙队合作3天后，剩下的工程由乙队独做，结果也在规定的日期完成。求规定完成的日期是多少天？
如图，已知
⊥
于
,
⊥于
,
,求证：∠
=∠
。