如图1，已知矩形 $\mathit{AOCB}$， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=16\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $A$出发，以 $3\mathit{cm}/s$的速度向点 $O$运动，直到点 $O$为止；动点 $Q$同时从点 $C$出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度向点 $B$运动，与点 $P$同时结束运动．

（1）点 $P$到达终点 $O$的运动时间是　　 $s$，此时点 $Q$的运动距离是　　 $\mathit{cm}$；

（2）当运动时间为 $2s$时， $P$、 $Q$两点的距离为　　 $\mathit{cm}$；

（3）请你计算出发多久时，点 $P$和点 $Q$之间的距离是 $10\mathit{cm}$；

（4）如图2，以点 $O$为坐标原点， $\mathit{OC}$所在直线为 $x$轴， $\mathit{OA}$所在直线为 $y$轴， $1\mathit{cm}$长为单位长度建立平面直角坐标系，连接 $\mathit{AC}$，与 $\mathit{PQ}$相交于点 $D$，若双曲线 $y=\frac{k}{x}$过点 $D$，问 $k$的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 $k$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 坐标与图形性质 待定系数法求一次函数解析式 矩形的性质 几何变换综合题