如图，直角ΔABC中，∠BAC90°，D在BC上，连接AD，-优题课

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题文

如图，直角 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $D$ 在 $BC$ 上，连接 $AD$ ，作 $BF ⊥ AD$ 分别交 $AD$ 于 $E$ ， $AC$ 于 $F$ ．

（1）如图1，若 $BD = BA$ ，求证： $ΔABE ≅ ΔDBE$ ；

（2）如图2，若 $BD = 4 DC$ ，取 $AB$ 的中点 $G$ ，连接 $CG$ 交 $AD$ 于 $M$ ，求证：① $GM = 2 MC$ ；② $A G^{2} = AF \cdot AC$ ．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质

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如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由．

如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作//，交的延长线于点H．

（1）求的值；
（2）若，求AB的长．

已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙的半径为1．

（1）判断原点O与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙过点B时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；
（3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．

在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票原定的票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

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