某工厂有甲种原料 ，乙种原料 ．现用这两种原料生产出 ， 两种产品共30件．已知生产每件 产品需甲种原料 ，乙种原料 ，且每件 产品可获利700元；生产每件 产品需甲种原料 ，乙种原料 ，且每件 产品可获利900元．设生产 产品 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产 ， 两种产品的方案有哪几种；
（2）设生产这30件产品可获利 元，写出 关于 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．
如图，在
中，
，对角线
，
相交于点
，以
为直径的
分别交
，
于点
，
，连接
并延长交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求证：
．
甲车从
地驶往
地，同时乙车从
地驶往
地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距
地的距离
与行驶时间
之间的函数关系如图所示，乙车的速度是
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为
，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求
的值．
在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．
小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，
，
两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角
，立杆
，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为
，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：
，
，
解不等式组： ．