实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC90°，利用直-优题课

题文

实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，
（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）
（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．

科目数学题型解答题难度较难

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已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．

先化简，再求值：，其中，．

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = - \frac{3}{2}$ 且经过 $A$ 、 $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ．

（1）①直接写出点 $B$ 的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点 $P$ 为直线 $A C$ 上方的抛物线上的一点，连接 $P A, P C$ ．求 $△ P A C$ 的面积的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．
（3）抛物线上是否存在点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N$ 垂直 $x$ 轴于点 $N$ ，使得以点 $A$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

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