已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线A-优题课

已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0, x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 3, 1)$ 和点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $ΔAOB$ 的面积是6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当 $x < 0$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

如图， $AB$ 是半圆的直径， $AC$ 为弦，过点 $C$ 作直线 $DE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ．若 $∠ ACD = 60 °$ ， $∠ E = 30 °$ ．

（1）求证：直线 $DE$ 与半圆相切；

（2）若 $BE = 3$ ，求 $CE$ 的长．

当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” ．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ，现对 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出 $A_{1}$ 所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 中各选出一人进行座谈，若 $A_{1}$ 中有一名女生， $A_{2}$ 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点 $C$ ，作 $CD$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ，连接 $AC$ ，且 $AD = 5$ ， $CD = 8$ ，将 $Rt Δ ACD$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m$ 个单位，当点 $C$ 落在抛物线上时，求 $m$ 的值；

（3）在（2）的条件下，当点 $C$ 第一次落在抛物线上记为点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使以点 $B$ 、 $E$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $AD$ 平分 $∠ CAE$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，且 $AE ⊥ CD$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证：直线 $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 3$ ， $CD = 3 \sqrt{2}$ ，求弦 $AD$ 的长．