如图，已知抛物线yax285xc与x轴交于A，B两点，与y轴-优题课

题文

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{8}{5} x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $A (2, 0)$ ， $C (0, - 4)$ ，直线 $l : y = - \frac{1}{2} x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，点 $P$ 是抛物线 $y = a x^{2} + \frac{8}{5} x + c$ 上的一动点，过点 $P$ 作 $PE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，交直线 $l$ 于点 $F$ ．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）如图（1），当点 $P$ 在第三象限，四边形 $PCOF$ 是平行四边形，求 $P$ 点的坐标；

（3）如图（2），过点 $P$ 作 $PH ⊥ y$ 轴，垂足为 $H$ ，连接 $AC$ ．

①求证： $ΔACD$ 是直角三角形；

②试问当 $P$ 点横坐标为何值时，使得以点 $P$ 、 $C$ 、 $H$ 为顶点的三角形与 $ΔACD$ 相似？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的分三个档次计费，具体规定见下图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F.

（1）求证四边形BEDF为矩形.
（2）若BD²=BE·BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)

（2）如图③，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。

已知二次函数(a、m为常数，且a¹0)。
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
①当△ABC的面积等于1时，求a的值：
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。

如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=ÐACD。

（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长。

试卷网试题网古诗词网作文网范文网