如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙-优题课

题文

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P$ 为 $AB$ 延长线上的一点， $PC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $AD ⊥ PC$ ，垂足为 $D$ ，弦 $CE$ 平分 $∠ ACB$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证： $∠ CAB = ∠ CAD$ ；

（2）求证： $PC = PF$ ；

（3）若 $\tan ∠ ABC = \frac{3}{2}$ ， $AE = 5 \sqrt{2}$ ，求线段 $PC$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的性质

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（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC．

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