如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙-优题课

题文

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P$ 为 $AB$ 延长线上的一点， $PC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $AD ⊥ PC$ ，垂足为 $D$ ，弦 $CE$ 平分 $∠ ACB$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证： $∠ CAB = ∠ CAD$ ；

（2）求证： $PC = PF$ ；

（3）若 $\tan ∠ ABC = \frac{3}{2}$ ， $AE = 5 \sqrt{2}$ ，求线段 $PC$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的性质

相关试题

如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．

（1）若AE=2，求EF的长；
（2）求证：PF=EP+EB．

某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

先化简，再求值：，其中满足方程．

解方程：