自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购 $A$型商品的件数是用7500元采购 $B$型商品的件数的2倍，一件 $A$型商品的进价比一件 $B$型商品的进价多10元．

（1）求一件 $A$， $B$型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进 $A$， $B$型商品共250件进行试销，其中 $A$型商品的件数不大于 $B$型的件数，且不小于80件．已知 $A$型商品的售价为240元 $/$件， $B$型商品的售价为220元 $/$件，且全部售出．设购进 $A$型商品 $m$件，求该客商销售这批商品的利润 $v$与 $m$之间的函数关系式，并写出 $m$的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 $A$型商品，就从一件 $A$型商品的利润中捐献慈善资金 $a$元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 分式方程的应用 一次函数的应用