．-优题课

小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用 $x$ 表示，单位：分），收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100

整理数据：

$80 ⩽ x < 85$	$85 ⩽ x < 90$	$90 ⩽ x < 95$	$95 ⩽ x ⩽ 100$
3	4	$a$	8

分析数据：

平均分	中位数	众数
92	$b$	$c$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

如图，点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上， $AB = DE$ ， $AC = DF$ ， $BE = CF$ ．

（1）求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ；

（2）连接 $AD$ ，求证：四边形 $ABED$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ，其中 $x = 3$ ．

计算： $- (- 1) + 3^{2} \div (1 - 4) \times 2$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线与 $x$ 轴交于 $(p, 0)$ ， $(q, 0)$ ，则该抛物线的解析式可以表示为：

$y = a (x - p) (x - q) = a x^{2} - a (p + q) x + apq$ ．

（1）若 $a = 1$ ，抛物线与 $x$ 轴交于 $(1, 0)$ ， $(5, 0)$ ，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若 $a = - 1$ ，如图（1）， $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，点 $M (m, 0)$ 在线段 $AB$ 上，抛物线 $C_{1}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $M$ ，顶点为 $C$ ；抛物线 $C_{2}$ 与 $x$ 轴交于 $B$ ， $M$ ，顶点为 $D$ ．当 $A$ ， $C$ ， $D$ 三点在同一条直线上时，求 $m$ 的值；

（3）已知抛物线 $C_{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，线段 $EF$ 的端点 $E (0, 3)$ ， $F (4, 3)$ ．若抛物线 $C_{3}$ 与线段 $EF$ 有公共点，结合图象，在图（2）中探究 $a$ 的取值范围．