如图1，已知抛物线y−x2bxc与x轴交于A(−1,0)，B-优题课

题文

如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $P$ 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为 $l$ ， $l$ 与 $x$ 轴的交点为 $D$ ．在直线 $l$ 上是否存在点 $M$ ，使得四边形 $CDPM$ 是平行四边形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接 $BC$ ， $PB$ ， $PC$ ，设 $ΔPBC$ 的面积为 $S$ ．

①求 $S$ 关于 $t$ 的函数表达式；

②求 $P$ 点到直线 $BC$ 的距离的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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即S＝2²⁰¹⁴﹣1
即1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³＝2²⁰¹⁴﹣1
请你仿照此法计算：
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