如图1，已知抛物线y−x2bxc与x轴交于A(−1,0)，B-优题课

题文

如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $P$ 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为 $l$ ， $l$ 与 $x$ 轴的交点为 $D$ ．在直线 $l$ 上是否存在点 $M$ ，使得四边形 $CDPM$ 是平行四边形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接 $BC$ ， $PB$ ， $PC$ ，设 $ΔPBC$ 的面积为 $S$ ．

①求 $S$ 关于 $t$ 的函数表达式；

②求 $P$ 点到直线 $BC$ 的距离的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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.如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　cm．
由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且线段AC=3cm，点M、N分别为线段AC、AB的中点，求线段MN的长．

．画图题：
（1）在右面的三角形中（可以使用刻度尺、量角器、三角尺）

①画线段BC的中点D, 并连接AD；
②过点A画BC的垂线, 垂足为E；
③过点E画AB的平行线, 交AC于点F；
④指出图中表示点A到BC的距离的线段是：.
（2）①由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。

②用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，
则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块。

解方程（每小题3分，共6分）
（1）（2）

先化简后求值（本题4分）
的值，其中

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