在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}>\mathit{AB}$，点 $P$是 $\mathit{CD}$边上的任意一点（不含 $C$， $D$两端点），过点 $P$作 $\mathit{PF}//\mathit{BC}$，交对角线 $\mathit{BD}$于点 $F$．

（1）如图1，将 $\mathit{\Delta PDF}$沿对角线 $\mathit{BD}$翻折得到 $\mathit{\Delta QDF}$， $\mathit{QF}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$．

求证： $\mathit{\Delta DEF}$是等腰三角形；

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta PDF}$绕点 $D$逆时针方向旋转得到△ $P^{\text{'}}D{F}^{\text{'}}$，连接 $P^{\text{'}}C$， $F^{\text{'}}B$．设旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <180°)$．

①若 $0°<\alpha <\angle \mathit{BDC}$，即 $D{F}^{\text{'}}$在 $\angle \mathit{BDC}$的内部时，求证：△ $D{P}^{\text{'}}C\backsim$△ $D{F}^{\text{'}}B$．

②如图3，若点 $P$是 $\mathit{CD}$的中点，△ $D{F}^{\text{'}}B$能否为直角三角形？如果能，试求出此时 $\tan \angle \mathit{DB}{F}^{\text{'}}$的值，如果不能，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 旋转的性质 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 相似形综合题