如图，点 $P$为抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2$上一动点．

（1）若抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2$是由抛物线 $y=\frac{1}{4}{(x+2)}^2-1$通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线 $l$经过 $y$轴上一点 $N$，且平行于 $x$轴，点 $N$的坐标为 $(0,-1)$，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp l$于 $M$．

①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点 $F$，使得 $\mathit{PM}=\mathit{PF}$恒成立？若存在，求出点 $F$的坐标：若不存在，请说明理由．

②问题解决：如图二，若点 $Q$的坐标为 $(1,5)$，求 $\mathit{QP}+\mathit{PF}$的最小值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 二次函数综合题