如图，已知抛物线y12x2−32x−n(n<0)与x轴交于A-优题课

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题文

如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - n (n > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点 $(A$ 点在 $B$ 点的左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）如图1，若 $ΔABC$ 为直角三角形，求 $n$ 的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，若以 $BC$ 为边，以点 $B$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $P$ 点的坐标；

（3）如图2，过点 $A$ 作直线 $BC$ 的平行线交抛物线于另一点 $D$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ ，若 $AE : ED = 1 : 4$ ，求 $n$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质相似三角形的判定与性质二次函数综合题

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