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题文

已知抛物线 F : y = x 2 + bx + c 的图象经过坐标原点 O ,且与 x 轴另一交点为 ( 3 3 0 )

(1) 求抛物线 F 的解析式;

(2) 如图 1 ,直线 l : y = 3 3 x + m ( m > 0 ) 与抛物线 F 相交于点 A ( x 1 y 1 ) 和点 B ( x 2 y 2 ) (点 A 在第二象限) ,求 y 2 y 1 的值 (用 含 m 的式子表示) ;

(3) 在 (2) 中, 若 m = 4 3 ,设点 A ' 是点 A 关于原点 O 的对称点, 如图 2 .

①判断△ AA ' B 的形状, 并说明理由;

②平面内是否存在点 P ,使得以点 A B A ' P 为顶点的四边形是菱形?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由 .

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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解方程: (1)(2)

计算:(1)
(2)

如图,在直角坐标系中,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=8,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为,当直线PQ交y轴于Q,交⊙O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.

(1)点P在运动过程中,∠CPB=
(2)当m=3时,试求矩形CEGF的面积;
(3)当P在运动过程中,探索的值是否会发生变化?如果发生变化,请你说明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;
(4)如果点P在射线AB上运动,当△PDE的面积为4时,请你求出CD的长度

十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法自2011年9月1日起正式实施,新税法将个人所得税的起征点由原来每月2000元提高到3500元,并将9级超额累进税率修改为7级,新旧两种征税方法的1~5级税率情况见下表:

税级
原征税方法
新征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x≤500
5%
0
x≤1 500
3%
0
2
500<x≤2000
10%
25
1500<x≤4500
10%

3
2000<x≤5000
15%
125
4500<x≤9000
20%

4
5000<x≤20000
20%
375
9000<x≤35000
25%
1005
5
20000<x≤40000
25%
1375
35000<x≤55 000
30%
2755

注:“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.
例如:按原个人所得税法的规定,某人去年3月的应纳税额为2600元,他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算:
方法一:按1~3级超额累进税率计算,即500×5%+1500×10%十600×15%=265(元).
方法二:用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算,即2600×15%一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;
(2)甲去年3月缴了个人所得税1060元,若按“新税法”计算,则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月按“新税法”缴了个人所得税2千多元,比去年3月按“原税法”所缴个人所得税少了155元(今年与去年收入不变),那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.

(1)点A的坐标为,点B的坐标为
(2)抛物线的解析式为
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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