我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　　；

②在凸四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$且 $\mathit{CB}\ne \mathit{CD}$，则该四边形　　“十字形”．（填“是”或“不是” $)$

（2）如图1， $A$， $B$， $C$， $D$是半径为1的 $\odot O$上按逆时针方向排列的四个动点， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $\angle \mathit{ADB}-\angle \mathit{CDB}=\angle \mathit{ABD}-\angle \mathit{CBD}$，当 $6⩽A{C}^2+B{D}^2⩽7$时，求 $\mathit{OE}$的取值范围；

（3）如图2，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a>0$， $c<0)$与 $x$轴交于 $A$， $C$两点（点 $A$在点 $C$的左侧）， $B$是抛物线与 $y$轴的交点，点 $D$的坐标为 $(0,-\mathit{ac})$，记“十字形” $\mathit{ABCD}$的面积为 $S$，记 $\mathit{\Delta AOB}$， $\mathit{\Delta COD}$， $\mathit{\Delta AOD}$， $\mathit{\Delta BOC}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $S_3$， $S_4$．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；

① $\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$；② $\sqrt{S}=\sqrt{S_3}+\sqrt{S_4}$；③“十字形” $\mathit{ABCD}$的周长为 $12\sqrt{10}$．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 二次函数综合题