如图为某区域部分交通线路图，其中直线 ，直线 与直线 、 、 都垂直，垂足分别为点 、点 和点 ，（高速路右侧边缘）， 上的点 位于点 的北偏东 方向上，且 千米， 上的点 位于点 的北偏东 方向上，且 ， 千米，点 和点 是城际线 上的两个相邻的站点．
（1）求 和 之间的距离；
（2）若城际火车平均时速为150千米 小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 到站点 需要多少小时？（结果用分数表示）
已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．
猜想： ．
证明：
如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．
（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P．
（1）求证：MP=NP；
（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）AB=AC．