如图，已知二次函数yax2−53xc(a<0)的图象与x轴相-优题课

题文

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 5 \sqrt{3} x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴相交于不同的两点 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，

（1）若抛物线的对称轴为 $x = \sqrt{3}$ ，求 $a$ 的值；

（2）若 $a = 15$ ，求 $c$ 的取值范围；

（3）若该抛物线与 $y$ 轴相交于点 $D$ ，连接 $BD$ ，且 $∠ OBD = 60 °$ ，抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴相交于点 $E$ ，点 $F$ 是直线 $l$ 上的一点，点 $F$ 的纵坐标为 $3 + \frac{1}{2 a}$ ，连接 $AF$ ，满足 $∠ ADB = ∠ AFE$ ，求该二次函数的解析式．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S₁，三角形PAQ的面积为S₂，三角形ABP的面积为S₃.

(1)S₃＝cm²（用含t的代数式表示）；
(2)当点P运动几秒，S₁＝S，说明理由；
(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S₁＝S₂＝S₃，
若存在，求出t值，若不存在，说明理由．

如图，在数轴上的A₁、A₂、A₃、A₄…A₂₀，这20个点所表示的数分别为a₁、a₂、a₃、a₄、…a₂₀．若A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₁₉A₂₀，且a₃＝20 ，＝12．

(1)求a₁的值；
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已知面包店的面包一个8元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜16元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢”，根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？

已知y₁＝－x＋3，y₂＝2x－3.
(1)当x取何值时，y₁＝y₂；
(2)当x取何值时，y₁的值比y₂的值的2倍大8；
(3)先填表，后回答：

根据所填表格，回答问题：随着x的值增大，、的值分别有怎样的变化？

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