如图1， ∠ PAQ = 90 ° ，分别在 ∠ PAQ 的两边 AP ， AQ 上取点 B ， E ，使 AB = AE ，点 D 在 ∠ PAQ 的平分线 AM 上， DF ⊥ AB 于点 F ，点 F 在线段 AB 上（不与点 A 重合），以 AB ， AD 为邻边作 ▱ ABCD ，连接 CF ， EF ．
（1）猜想 CF 与 EF 之间的关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，连接 CE 交 AM 于点 H ．
①求证： AD + 2 DH = 2 AB ．
②若 AB = 9 ， HD AH = 2 7 ，求线段 BC 的长．
如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？
如图，于，于，，.求证：
如图，已知，．求证：．
已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AE=CF．
已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）
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，且
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相等吗？为什么？
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