如图1，∠PAQ90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点-优题课

题文

如图1， $∠ PAQ = 90 °$ ，分别在 $∠ PAQ$ 的两边 $AP$ ， $AQ$ 上取点 $B$ ， $E$ ，使 $AB = AE$ ，点 $D$ 在 $∠ PAQ$ 的平分线 $AM$ 上， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，点 $F$ 在线段 $AB$ 上（不与点 $A$ 重合），以 $AB$ ， $AD$ 为邻边作 $▱ ABCD$ ，连接 $CF$ ， $EF$ ．

（1）猜想 $CF$ 与 $EF$ 之间的关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，连接 $CE$ 交 $AM$ 于点 $H$ ．

①求证： $AD + 2 DH = \sqrt{2} AB$ ．

②若 $AB = 9$ ， $\frac{HD}{AH} = \frac{2}{7}$ ，求线段 $BC$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质四边形综合题

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解不等式（组）或方程
（1）解不等式；
（2）解方程+=1．
（3）解不等组

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1－；前两次取走+后还剩，即+=1－；前三次取走++后还剩，即++=1－；……前n次取走后，还剩，
即=．
利用上述计算：
(1) =．
(2) =．
(3) 2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹+2²⁰¹²（本题写出解题过程）

阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a－2)=a²－a－2，y=a(a－1)=a²－a，
∵x-y=(a²－a－2)－(a²－a)=－2＜0，∴x＜y．
这种方法不仅可以比大小，也能解计算．
看完后，你体会到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！
问题：计算2×2.456×3.456－5.456×1.456－2.456²的值．

如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

先化简， (x－1)(x－2)+3x(x+3)－4(x+2)(x－3)，再选择一个你喜欢的数，代入x后求值．

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