如图，已知，．求证：．-优题课

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 $AB$ 的高度．他们在 $C$ 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 $48 °$ ，再往建筑物的方向前进6米到达 $D$ 处，测得仰角为 $64 °$ ，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 48 ° \approx \frac{7}{10}$ ， $\tan 48 ° \approx \frac{11}{10}$ ， $\sin 64 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 64 ° \approx 2)$

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $CE ⊥ AD$ ，交 $AD$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ BDC = ∠ A$ ；

（2）若 $CE = 4$ ， $DE = 2$ ，求 $AD$ 的长．

某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？

甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？