如图，在ΔABC中，∠BAC90°，ABAC，AD⊥BC于点-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ．

（1）如图1，点 $E$ ， $F$ 在 $AB$ ， $AC$ 上，且 $∠ EDF = 90 °$ ．求证： $BE = AF$ ；

（2）点 $M$ ， $N$ 分别在直线 $AD$ ， $AC$ 上，且 $∠ BMN = 90 °$ ．

①如图2，当点 $M$ 在 $AD$ 的延长线上时，求证： $AB + AN = \sqrt{2} AM$ ；

②当点 $M$ 在点 $A$ ， $D$ 之间，且 $∠ AMN = 30 °$ 时，已知 $AB = 2$ ，直接写出线段 $AM$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质等腰直角三角形三角形综合题

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