如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$的图象交 $x$轴于点 $A(1,0)$， $B(3,0)$，交 $y$轴于点 $C$．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$是直线 $\mathit{BC}$下方抛物线上的一动点，求 $\mathit{\Delta BCP}$面积的最大值；

（3）直线 $x=m$分别交直线 $\mathit{BC}$和抛物线于点 $M$， $N$，当 $\mathit{\Delta BMN}$是等腰三角形时，直接写出 $m$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题