如图，一次函数ykxb(k≠0)的图象与反比例函数yax(a-优题课

如图，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象在第二象限交于点 $A (m, 2)$ ．与 $x$ 轴交于点 $C (- 1, 0)$ ．过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $ΔABC$ 的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，求 $ΔBCD$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的交点问题

对任意一个四位数 $n$ ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 $n$ 为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数 $a$ 是另一个正整数 $b$ 的平方，则称正整数 $a$ 是完全平方数．若四位数 $m$ 为“极数”，记 $D (m) = \frac{m}{33}$ ，求满足 $D (m)$ 是完全平方数的所有 $m$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ ACB = 45 °$ ，点 $E$ 在对角线 $AC$ 上， $BE = BA$ ， $BF ⊥ AC$ 于点 $F$ ， $BF$ 的延长线交 $AD$ 于点 $G$ ．点 $H$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $CH = AG$ ，连接 $EH$ ．

（1）若 $BC = 12 \sqrt{2}$ ， $AB = 13$ ，求 $AF$ 的长；

（2）求证： $EB = EH$ ．

在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 $1 : 2$ ．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入 $10 a %$ ，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加 $a %$ ， $5 a %$ ，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加 $5 a %$ ， $8 a %$ ，求 $a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{2} x$ 与直线 $l_{2}$ 交点 $A$ 的横坐标为2，将直线 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴向下平移4个单位长度，得到直线 $l_{3}$ ，直线 $l_{3}$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与直线 $l_{2}$ 交于点 $C$ ，点 $C$ 的纵坐标为 $- 2$ ．直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求直线 $l_{2}$ 的解析式；

（2）求 $ΔBDC$ 的面积．

某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择： $A$ ．模拟驾驶； $B$ ．军事竞技； $C$ ．家乡导游； $D$ ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是　　，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

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