如图，在ΔABC中，∠C90°，AE平分∠BAC交BC于点E-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AE$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $E$ ， $O$ 是 $AB$ 上一点，经过 $A$ ， $E$ 两点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $DE$ ，作 $∠ DEA$ 的平分线 $EF$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $AF$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin ∠ EFA = \frac{4}{5}$ ， $AF = 5 \sqrt{2}$ ，求线段 $AC$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

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