如图，ΔABC与ΔCDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点-优题课

如图， $ΔABC$ 与 $ΔCDE$ 是等边三角形，连接 $AD$ ，取 $AD$ 的中点 $P$ ，连接 $BP$ 并延长至点 $M$ ，使 $PM = BP$ ，连接 $AM$ ， $EM$ ， $AE$ ，将 $ΔCDE$ 绕点 $C$ 顺时针旋转．

（1）如图1，当点 $D$ 在 $BC$ 上，点 $E$ 在 $AC$ 上时，则 $ΔAEM$ 的形状为　　；

（2）将 $ΔCDE$ 绕点 $C$ 顺时针旋转至图2的位置，请判断 $ΔAEM$ 的形状，并说明理由；

（3）若 $CD = \frac{1}{2} BC$ ，将 $ΔCDE$ 由图1位置绕点 $C$ 顺时针旋转 $α (0 ° ⩽ α < 360 °)$ ，当 $ME = \sqrt{3} CD$ 时，请直接写出 $α$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题等边三角形的判定与性质

某学习小组在研究函数 $y = \frac{1}{6} x^{3} - 2 x$ 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3.5$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	3.5	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{7}{48}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{11}{6}$	0	$- \frac{11}{6}$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$\frac{7}{48}$	$\frac{8}{3}$	$\dots$

（1）请补全函数图象；

（2）方程 $\frac{1}{6} x^{3} - 2 x = - 2$ 实数根的个数为　　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 $x$ 个甲种文具时，需购买 $y$ 个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时， $x =$ 　　， $y =$ 　　；

②求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？

全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料．

月收入 $/$ 元	45000	18000	10000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

（1）该公司员工月收入的中位数是　　元，众数是　　元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．