已知：在ΔABC中，∠ACB90°，点D是AC边上一点，连接-优题课

题文

已知：在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 是 $AC$ 边上一点，连接 $BD$ ，点 $E$ 是线段 $BD$ 延长线上一点，连接 $AE$ ， $CE$ ，使 $∠ CAE = ∠ CBE$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ CE$ ，交 $BD$ 于点 $F$ ．

（1）①如图1，当 $∠ ABC = 45 °$ 时，线段 $AE$ 与 $BF$ 之间的数量关系是　．

②如图2，当 $∠ ABC = 60 °$ 时，线段 $AE$ 与 $BF$ 之间的数量关系是　　．

（2）如图3，当 $∠ ABC = 30 °$ 时，线段 $AE$ 与 $BF$ 之间具有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图4，当 $∠ ABC = α (0 ° < α < 90 °)$ 时，直接写出线段 $AE$ 与 $BF$ 之间的数量关系．（用含 $α$ 的式子表示）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质三角形综合题

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