抛物线 $y=-\frac{2}{9}{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A(-1,0)$， $B(5,0)$两点，顶点为 $C$，对称轴交 $x$轴于点 $D$，点 $P$为抛物线对称轴 $\mathit{CD}$上的一动点（点 $P$不与 $C$， $D$重合）．过点 $C$作直线 $\mathit{PB}$的垂线交 $\mathit{PB}$于点 $E$，交 $x$轴于点 $F$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\mathit{\Delta PCF}$的面积为5时，求点 $P$的坐标；

（3）当 $\mathit{\Delta PCF}$为等腰三角形时，请直接写出点 $P$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题