如图，在平面直角坐标系中，直线y2x6与x轴交于点A，与y轴-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交点 $C$ ，抛物线 $y = - 2 x^{2} + bx + c$ 过 $A$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线 $AC$ 上方的抛物线上有一动点 $E$ ，连接 $BE$ ，与直线 $AC$ 相交于点 $F$ ，当 $EF = \frac{1}{2} BF$ 时，求 $\sin ∠ EBA$ 的值．

（3）点 $N$ 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点 $E$ 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点 $M$ ，使以 $M$ ， $N$ ， $E$ ， $B$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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