为响应绿色生活，美丽家园号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来-优题课

为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉 $2 m^{2}$ ，乙种花卉 $3 m^{2}$ ，共需430元；种植甲种花卉 $1 m^{2}$ ，乙种花卉 $2 m^{2}$ ，共需260元．

（1）求：该社区种植甲种花卉 $1 m^{2}$ 和种植乙种花卉 $1 m^{2}$ 各需多少元？

（2）该社区准备种植两种花卉共 $75 m^{2}$ 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式的应用二元一次方程组的应用

如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 4, 4)$ ， $B (- 2, 5)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

（1）平移 $ΔABC$ ，使点 $C$ 移到点 $C_{1} (- 2, - 4)$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $(0, 3)$ 旋转 $180 °$ ，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求（2）中的点 $C$ 旋转到点 $C_{2}$ 时，点 $C$ 经过的路径长（结果保留 $π)$ ．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ， $BD ⊥ AC$ 于点 $D$ ， $∠ FAC = \frac{1}{2} ∠ ABC$ ，且 $∠ FAC$ 在 $AC$ 下方．点 $P$ ， $Q$ 分别是射线 $BD$ ，射线 $AF$ 上的动点，且点 $P$ 不与点 $B$ 重合，点 $Q$ 不与点 $A$ 重合，连接 $CQ$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ CQ$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ．

（1）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $BP = AQ$ ．

①如图1，当点 $P$ 在线段 $BD$ 上运动时，请直接写出线段 $DE$ 和线段 $AQ$ 的数量关系和位置关系；

②如图2，当点 $P$ 运动到线段 $BD$ 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若 $∠ ABC = 2 α \neq 60 °$ ，请直接写出当线段 $BP$ 和线段 $AQ$ 满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含 $α$ 的三角函数表示）．

俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于 $30 %$ ．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 $y$ 本，销售单价为 $x$ 元．

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式和自变量 $x$ 的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 $w$ 元最大？最大利润是多少元？

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，且 $CD = CB$ ，连接 $DO$ 并延长交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BE = 4$ ， $DE = 8$ ，求 $AC$ 的长．

为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\frac{3}{2}$ 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？