如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的-优题课

题文

如图，点 $M$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $AD$ 延长线上一点，以 $AM$ 为直径的 $⊙ O$ 交矩形对角

线 $AC$ 于点 $F$ ，在线段 $CD$ 上取一点 $E$ ，连接 $EF$ ，使 $EC = EF$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\cos ∠ CAD = \frac{3}{5}$ ， $AF = 6$ ， $MD = 2$ ，求 $FC$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形矩形的性质切线的判定与性质

相关试题

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB =" m." 试求：

(1)⊙O的半径；(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

若关于x的方程．
（1）方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
（2）若方程的一个根是，求的值及另一个根．

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为Ｃ，交⊙O于点D，点Ｅ在⊙O上。

（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．

如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系

（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁_，并写出A₁的坐标。
（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，试在图上画出△A₂B₂C₂的图形。