如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的-优题课

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题文

如图，点 $M$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $AD$ 延长线上一点，以 $AM$ 为直径的 $⊙ O$ 交矩形对角

线 $AC$ 于点 $F$ ，在线段 $CD$ 上取一点 $E$ ，连接 $EF$ ，使 $EC = EF$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\cos ∠ CAD = \frac{3}{5}$ ， $AF = 6$ ， $MD = 2$ ，求 $FC$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形矩形的性质切线的判定与性质

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A₁OB₁．

（1）在网格中画出△A₁OB₁，并标上字母；
（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为；
（3）点A₁的坐标为；
（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为．

解方程：
（1）
（2）

如图MN＝10是⊙Ｏ的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，

（1）在MN上找一点P，使PA＋PC最短；
（2）求出PA＋PC最短的距离。

为了把一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由。

如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙Ｏ于G。

求证：＝

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