某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备-优题课

某市政部门为了保护生态环境，计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的环保设备．已知购买一套 $A$ 型设备和三套 $B$ 型设备共需230万元，购买三套 $A$ 型设备和两套 $B$ 型设备共需340万元．

（1）求 $A$ 型设备和 $B$ 型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购 $A$ 型和 $B$ 型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买 $A$ 型设备多少套？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式的应用二元一次方程组的应用

八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有　　名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

已知：如图， $∠ ABC$ ，射线 $BC$ 上一点 $D$ ．

求作：等腰 $ΔPBD$ ，使线段 $BD$ 为等腰 $ΔPBD$ 的底边，点 $P$ 在 $∠ ABC$ 内部，且点 $P$ 到 $∠ ABC$ 两边的距离相等．

如图，在平面直角坐标系中， $∠ ACB = 90 °$ ， $OC = 2 OB$ ， $\tan ∠ ABC = 2$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是直线 $AB$ 上方抛物线上的一点，过点 $P$ 作 $PD$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ，交线段 $AB$ 于点 $E$ ，使 $PE = \frac{1}{2} DE$ ．

①求点 $P$ 的坐标；

②在直线 $PD$ 上是否存在点 $M$ ，使 $ΔABM$ 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

将矩形 $ABCD$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，得到矩形 $AEFG$ ．

（1）如图，当点 $E$ 在 $BD$ 上时．求证： $FD = CD$ ；

（2）当 $α$ 为何值时， $GC = GB$ ？画出图形，并说明理由．

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