如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC的形状；（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．
如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？
解下列方程： （1）＋＝3．（2）.
化简下列各式： （1）＋．（2）.
探索：（1）如果，则m=； 如果，则m=； （2）总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=； （2）应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
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＋
＝3．（2）
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＋
．（2）
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，则m=；
，则m=；
（其中a、b、c为常数），则m=；
的值为整数，求满足条件的整数x的值．