如图， $M$， $N$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上的点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AN}}=\stackrel{̂}{\mathit{BN}}$，弦 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $C$， $\mathit{BM}$平分 $\angle \mathit{ABD}$， $\mathit{MF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{MF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CN}=3$， $\mathit{BN}=4$，求 $\mathit{CM}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 切线的判定与性质