如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且AN̂BN̂，弦M-优题课

题文

如图， $M$ ， $N$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点，且 $\hat{AN} = \hat{BN}$ ，弦 $MN$ 交 $AB$ 于点 $C$ ， $BM$ 平分 $∠ ABD$ ， $MF ⊥ BD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $MF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CN = 3$ ， $BN = 4$ ，求 $CM$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

相关试题

如图，已知在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB⊥CD，于点G，OE⊥BC于点E.
求证：OE=AD.

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．

（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．

如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm,MN= cm.

（1）求圆心O到弦MN的距离
（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由。

⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm.求AB与CD间的距离。

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A， BC⊥AB于B，若∠DOC= 90°.

求证：DC是⊙O的切线.