已知，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AD}$，分别以 $\mathit{CD}$和 $\mathit{AD}$为直角边作 $\text{Rt}\Delta \text{CDE}$和 $\text{Rt}\Delta \text{ADF}$，使 $\angle \mathit{DCE}=\angle \mathit{ADF}=90°$，点 $E$， $F$在 $\mathit{BC}$下方，连接 $\mathit{EF}$．

（1）如图1，当 $\mathit{BC}=\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=\mathit{CD}$， $\mathit{DF}=\mathit{AD}$时，

求证：① $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CDF}$，② $\mathit{BD}=\mathit{EF}$；

（2）如图2，当 $\mathit{BC}=2\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=2\mathit{CD}$， $\mathit{DF}=2\mathit{AD}$时，猜想 $\mathit{BD}$和 $\mathit{EF}$之间的数量关系？并说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 三角形综合题