如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，A-优题课

题文

如图，池塘边一棵垂直于水面 $BM$ 的笔直大树 $AB$ 在点 $C$ 处折断， $AC$ 部分倒下，点 $A$ 与水面上的点 $E$ 重合，部分沉入水中后，点 $A$ 与水中的点 $F$ 重合， $CF$ 交水面于点 $D$ ， $DF = 2 m$ ， $∠ CEB = 30 °$ ， $∠ CDB = 45 °$ ，求 $CB$ 部分的高度．（精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，对角线 $BD$ 的垂直平分线与边 $AD$ 、 $BC$ 分别相交于点 $M$ 、 $N$ ．

（1）求证：四边形 $BNDM$ 是菱形；

（2）若 $BD = 24$ ， $MN = 10$ ，求菱形 $BNDM$ 的周长．

从2021年起，江苏省高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

在世界环境日 $(6$ 月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．

测试成绩统计表

等级	频数（人数）	频率
优秀	30	$a$
良好	$b$	0.45
合格	24	0.20
不合格	12	0.10
合计	$c$	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

化简 $\frac{a + 3}{1 - a} \div \frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 4 y = 5, \\ x = 1 - y \cdot \end{matrix}$

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