如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD120°，点E在射线AC-优题课

题文

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $∠ BAD = 120 °$ ，点 $E$ 在射线 $AC$ 上（不包括点 $A$ 和点 $C)$ ，过点 $E$ 的直线 $GH$ 交直线 $AD$ 于点 $G$ ，交直线 $BC$ 于点 $H$ ，且 $GH / / DC$ ，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上， $CF = AG$ ，连接 $ED$ ， $EF$ ， $DF$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 在线段 $AC$ 上时，

①判断 $ΔAEG$ 的形状，并说明理由．

②求证： $ΔDEF$ 是等边三角形．

（2）如图2，当点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上时， $ΔDEF$ 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：菱形的性质全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质四边形综合题

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（每小题4分，共24分）
（1）－15－（－8）+（－11）－12
（2）（－）×（）×÷（－）
（3）（－2）²+4×（－3）²－（－4）²÷（－2）
（4）－5m²n+4mn²－2mn+6m²n+3mn
（5）ab－+－（－ab）
（6）4x²－[x－（x－3）+3x²]

如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．

（1）化简：作乘法：
（x+y）（－xy+）=_____________________，
（x－y）（+xy+）=_____________________，
（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：
=_____________________，
=_____________________，

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