为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展-优题课

2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“ $3 + 1 + 2$ ”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考

（1）“ $1 + 2$ ”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）

（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．

如图，将 $ΔABC$ 沿着 $AC$ 边翻折，得到 $ΔADC$ ，且 $AB / / CD$ ．

（1）判断四边形 $ABCD$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $AC = 16$ ， $BC = 10$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：

①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下

85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，

73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：

分数 $x$	$90 ⩽ x < 100$	$80 ⩽ x < 90$	$70 ⩽ x < 80$	$60 ⩽ x < 70$	$x < 60$
人数	5	$a$	5	2	1
等级	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：

④依据统计信息回答问题

（1）统计表中的 $a =$ 　　．

（2）心理测评等级 $C$ 等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　　．

（3）学校决定对 $E$ 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？

我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 $M$ 处垂直海面发射，当火箭到达点 $A$ 处时，海岸边 $N$ 处的雷达站测得点 $N$ 到点 $A$ 的距离为8千米，仰角为 $30 °$ ．火箭继续直线上升到达点 $B$ 处，此时海岸边 $N$ 处的雷达测得 $B$ 处的仰角增加 $15 °$ ，求此时火箭所在点 $B$ 处与发射站点 $M$ 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式： $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - xy + y^{2})$

立方差公式： $x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + xy + y^{2})$

根据材料和已学知识，先化简，再求值： $\frac{3 x}{x^{2} - 2 x} - \frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{3} - 8}$ ，其中 $x = 3$ ．