如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$经过两点 $A(-1,1)$， $B(2,2)$．过点 $B$作 $\mathit{BC}//x$轴，交抛物线于点 $C$，交 $y$轴于点 $D$．

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $C$的坐标；

（2）若抛物线上存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta BCM}$的面积为 $\frac{7}{2}$，求出点 $M$的坐标；

（3）连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$，在坐标平面内，求使得 $\mathit{\Delta AOC}$与 $\mathit{\Delta OBN}$相似（边 $\mathit{OA}$与边 $\mathit{OB}$对应）的点 $N$的坐标．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题