如图，ΔABC中，∠ACB90°，AC5，BC12，CO⊥A-优题课

如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 5$ ， $BC = 12$ ， $CO ⊥ AB$ 于点 $O$ ， $D$ 是线段 $OB$ 上一点， $DE = 2$ ， $ED / / AC (∠ ADE < 90 °)$ ，连接 $BE$ 、 $CD$ ．设 $BE$ 、 $CD$ 的中点分别为 $P$ 、 $Q$ ．

（1）求 $AO$ 的长；

（2）求 $PQ$ 的长；

（3）设 $PQ$ 与 $AB$ 的交点为 $M$ ，请直接写出 $| PM - MQ |$ 的值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质相似形综合题

某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 $y$ （间）与其价格 $x$ （元） $(180 ⩽ x ⩽ 300)$ 满足一次函数关系，部分对应值如表：

$x$ （元）	180	260	280	300
$y$ （间）	100	60	50	40

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润 $=$ 当日房费收入 $-$ 当日支出）

如图，为了测出旗杆 $AB$ 的高度，在旗杆前的平地上选择一点 $C$ ，测得旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，在 $C$ 、 $B$ 之间选择一点 $D (C$ 、 $D$ 、 $B$ 三点共线），测得旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $75 °$ ，且 $CD = 8 m$

（1）求点 $D$ 到 $CA$ 的距离；

（2）求旗杆 $AB$ 的高．

（注 $:$ 结果保留根号）

小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名	单价（元 $)$	数量（个 $)$	金额（元 $)$
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5	●	●
记号笔	4	●	●
软皮笔记本	●	2	9
圆规	3.5	1	●
合计		8	28

（1）解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x > 1 - x \\ 4 x + 2 < x + 4 \end{matrix}$ ．

计算：

（1） ${(- 1)}^{2016} + π^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{8}$

（2） $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ．