如图， 在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=8\mathit{cm}$，点 $P$从点 $B$出发， 沿对角线 $\mathit{BD}$向点 $D$匀速运动， 速度为 $4\mathit{cm}/s$，过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{BD}$交 $\mathit{BC}$于点 $Q$，以 $\mathit{PQ}$为一边作正方形 $\mathit{PQMN}$，使得点 $N$落在射线 $\mathit{PD}$上， 点 $O$从点 $D$出发， 沿 $\mathit{DC}$向点 $C$匀速运动， 速度为 $3\mathit{cm}/s$，以 $O$为圆心， $0.8\mathit{cm}$为半径作 $\odot O$，点 $P$与点 $O$同时出发， 设它们的运动时间为 $t$（单 位： $s\left)\right(0<t<\frac{8}{5})$．

（1） 如图 1 ，连接 $\mathit{DQ}$平分 $\angle \mathit{BDC}$时， $t$的值为　   　；

（2） 如图 2 ，连接 $\mathit{CM}$，若 $\mathit{\Delta CMQ}$是以 $\mathit{CQ}$为底的等腰三角形， 求 $t$的值；

（3） 请你继续进行探究， 并解答下列问题：

①证明： 在运动过程中， 点 $O$始终在 $\mathit{QM}$所在直线的左侧；

②如图 3 ，在运动过程中， 当 $\mathit{QM}$与 $\odot O$相切时， 求 $t$的值；并判断此时 $\mathit{PM}$与 $\odot O$是否也相切？说明理由 ．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 切线的判定与性质 相似形综合题